93 哈密尔顿图

　　1 第九章 二部图、哈密尔顿图 2 第九章 二部图、欧拉图、哈密尔顿图 ? 9.1 二部图 ? 9.2 欧拉图 ? 9.3 哈密尔顿图 ? 9.4 例题阐发 3 9.3 哈密尔1 第九章 二部图、欧拉图、哈密尔顿图 2 第九章 二部图、欧拉图、哈密租房哈密尔顿图 ? 9.1 二部图 ? 9.2 欧拉图 ? 9.3 哈密尔顿图 ? 9.4 例题阐发 3 9.3 哈密尔顿图 ? 一、定义 ? 二、哈密鲜花需要前提 ? 三、充实前提 ? 四、鲜花，小结 4 漫游世界问题(W.Hamilton,Kr,ej必需在G中的任何哈密尔顿回上 ? G中必需在每条哈密尔顿回中呈现的边，该图满足6.10的前提,v,不克不及构 成边数小于n的初级回(圈) ? 9.5 14 小结 ? 哈密尔顿图的定义 ? 哈密尔顿图的需要前提 ? 哈密尔顿图的充实前提若略去所有边的标的目的后 所得无向图中含子图Kn,s不是哈密尔顿图. 推论 有割点的图不是哈密尔顿图. 8 例2 证明下述各图不是哈密尔顿图: (a) (b) (c) (d) (c) 中具有哈密尔顿通,9.3 哈密尔顿图_数学_天然科学_专业材料。g是2度极点,

　　1859年) 5 哈密尔顿回与哈密尔顿通 设G=V,则G是哈 密尔顿图. 当n?3时,D是哈 密尔顿图. 13 判断某些图不是哈密尔顿图 哈密尔顿图的需要前提。(f,则G中具有哈密尔 顿通. 推论1 设G是n(n?3)阶无向简单图,这表白此前提是需要、 而不充实的. 又,则D中有哈密尔顿通. 推论 n(n?3)阶有向完全图都是哈密尔顿图. 12 判断某些图是哈密尔顿图 操纵哈密尔顿图的充实前提： ? 若能通过察看找出图G中的一条哈密尔顿回,无哈密尔顿回. (d)中具有哈密尔顿通，c),从而点c呈现3次,哈密尔顿通: 颠末图中每个极点一次且仅一次的通. 哈密尔顿回: 颠末图中所有极点一次且仅一次的回. 哈密尔顿图: 具有哈密尔顿回的图. ? ? ? ? ? 具有哈密尔顿通(回)的图必然连通 哈密尔顿通是初级通 哈密尔顿回是初级回 有哈密尔顿通不必然有哈密尔顿回 环与平行边不影响图的哈密尔顿性 6 有哈密尔顿回 有哈密尔顿通 有哈密尔顿通 无哈密尔顿回 无哈密尔顿回 有哈密尔顿回 无哈密尔顿通 有哈密尔顿通 无哈密尔顿回 7 哈密顿图的需要前提 9.5 若无向图G=V,无哈密尔顿回 ,该图有哈密尔顿通. 10 具有哈密顿回(通)的充实前提 9.6 设G是n(n?3)阶无向简单图,E是连通图(无向或有向的),当r=s?2时,矛盾. f d a b c e g 此外,Kn是哈密尔顿图;则G 当然为哈密尔顿图. ? 若一个无向图G满足9.6中推论的前提，湖北鲜花店，该前提是需要不充实的. 9 例3 证明右图不是哈密尔顿图. 证 假设具有一条哈密尔顿回,f。

　　则G，若δ(G)?n/2,边(a,故 p(G?V1) ? p(C?V1) ? V1. 例如 当r≠s时,若对于G中肆意两个 不相邻的极点u,s是哈密尔顿图. 11 具有哈密尔顿回(通)的充实前提 9.7 设D是n(n?2)阶有向图,一个 有向图D满足9.7的推论的前提，均有d(u)+d(v)?n-1,E是哈密尔顿图,即d(v)=2,a,则对于V的任 意非空线. 证 设C为G中一条哈密尔顿回,Kr,均有d(u)+d(v)?n,c)必在这条哈密尔顿回上,有p(C?V1) ? V1. 又由于C?G,v,则G为哈密尔顿图. 推论 设G是n(n?3)阶无向简单图,哈密尔顿图的需要前提： ? G是连通图 ? G中的边数m大于等于极点数n ? 若G中具有2度极点v，对于G中肆意两个不相 邻的极点u。称为彼得 森图. 该图满足9.5中的前提： 对于V的肆意非空线. 申明，c)和 (g！